פתיחת התפריט הראשי

מטריצת סיבוב היא מטריצה שכאשר מכפילים אותה בווקטור אחד או יותר היא משנה את כיוונם מבלי לשנות את גודלם.

תכונותעריכה

תהי   מטריצת סיבוב מסדר  . מטריצת סיבוב מוגדרת כמטריצה אורתוגונלית בעלת דטרמיננטה 1. לכן:

 
  • המטריצה ההפוכה של מטריצת הסיבוב היא המטריצה המשוחלפת שלה:
     כאשר  היא מטריצת היחידה.
 
כאשר את האקספוננט נפתח בעזרת טור טיילור ואת   נגדיר בעזרת כפל מטריצות.

דו-ממדעריכה

בדו-ממד, ניתן להגדיר את מטריצת הסיבוב בעזרת זווית  , כאשר מוסכם כי זווית חיובית מסובבת נגד כיוון השעון. המטריצה לסיבוב וקטור בזווית   היא:

 

ניתן גם להוכיח כי כל מטריצה   אורתוגונלית עם דטרמיננטה 1 היא מצורה זו.

מטריצות סיבוב נפוצות:
 

תלת-ממדעריכה

  • מטריצת הסיבוב סביב ציר ה-   בזווית   היא:
 
  • מטריצת הסיבוב סביב ציר ה-   בזווית   היא:
 
  • מטריצת הסיבוב סביב ציר ה-   בזווית   היא:
 

כל סיבוב סביב כל ציר אחר ניתן להצגה כהרכבה של מטריצות מהסוג הזה.

ראו גםעריכה

קישורים חיצונייםעריכה