ממד האוסדורף – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
MathKnight (שיחה | תרומות) ←הגדרה פורמלית: רנדור נוסחאות |
|||
שורה 18:
יהי <math>(X,\rho)</math> [[מרחב מטרי]] כלשהו.
עבור [[תת-קבוצה]] <math>U\subseteq X</math> נגדיר את ה[[קוטר]] של <math>\ U</math> כך:
:<math>\mathrm{diam}(U):=\sup\{\rho(x,y)|x,y\in U\}, \quad \mathrm{diam}(\emptyset):=0</math>
יהי <math>\ \delta>0</math>, תהי <math>S\subseteq X</math> תת-קבוצה כלשהי ויהי <math>\{ U_i \}_{i\in\mathbb{N}}</math> [[כיסוי]] [[קבוצה בת מניה|בן-מניה]] של <math>S</math>, כלומר <math>S\subseteq \bigcup_{i\in\mathbb{N}} U_i</math>
נאמר ש-<math>\{U_i\}</math> הוא '''<math>\delta</math>-כיסוי''' של <math>\ S</math> אם לכל <math>i\in\mathbb{N}</math> מתקיים :<math>\operatorname{diam}(U_i)<\delta</math>
יהי <math>d\ge 0</math>. לכל <math>S\subseteq X</math> ולכל <math>\ \delta>0</math> נגדיר
:<math>H^d_\delta(S):=\inf\Bigl\{\sum_{i=1}^\infty \operatorname{diam}(U_i)^d\Bigl|\{U_i\}\mbox{ is }\delta\mbox{-cover} \Bigr\}</math>
| |||