הפרדוקס של בנך-טרסקי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 3:
'''ה[[פרדוקס]] של [[סטפן בנך|בנך]]-[[אלפרד טרסקי|טרסקי]]''' (Banach-Tarski Paradox) הוא [[משפט (מתמטיקה)|משפט מתמטי]], הקובע שאפשר לחלק [[כדור (גאומטריה)|כדור]] למספר סופי של נתחים זרים באופן כזה שאחרי הזזה וסיבוב של הנתחים, ניתן יהיה להרכיב מהם שני כדורים מלאים, '''זהים''' במידותיהם לכדור המקורי. המשפט מסתמך במידה רבה על עבודה קודמת של [[פליקס האוסדורף|האוסדורף]], ויש המכנים אותו "פרדוקס בנך-האוסדורף-טרסקי" בשל כך.
== הסבר
נגדיר [[יחס שקילות]] בין תת-קבוצות של [[מרחב אוקלידי|מרחב אוקלידי]] [[ממד (אלגברה לינארית)|(n-ממדי)]] כך: ''A'' ו-''B'' תקראנה '''חופפות-בחלקים''' אם ניתן להציג את ''A'' ו-''B'' כ[[איחוד (מתמטיקה)|איחוד]] זר של [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצות]]
<math>A=\cup_{i=1}^n A_i</math> ,<math>B=\cup_{i=1}^n B_i</math>
כך שלכל
| |||