לוגיקה מתמטית – הבדלי גרסאות

הוסרו 396 בתים ,  לפני 10 שנים
מ
הסרת "לשכתוב" - אין הצדקה
(הרחבה)
מ (הסרת "לשכתוב" - אין הצדקה)
{{לשכתוב|לא ברור לתלמיד תיכון ממוצע|נושא=מדעי הרוח|נושא2=מדעי הטבע}}
'''לוגיקה מתמטית''' הוא תחום ב[[מתמטיקה]], העוסק במערכות פורמליות ובדרך בה הן מקודדות מושגים אינטואיטיביים, כגון [[הוכחה]] או [[חישוביות]]. התחום הוא אחד מקבוצה של תחומים המכונים [[יסודות המתמטיקה]] משום שהם עוסקים בבסיס הפורמלי של המתמטיקה כולה.
לוגיקה מתמטית עוסקת באותם חלקים של ה[[לוגיקה]] שניתן ליצור להם [[מודל מתמטי]]. בעבר נקרא התחום גם בשמות '''לוגיקה סימבולית''' (בשל עיסוקו בטענות המיוצגות בידי סמלים) או '''מטה-מתמטיקה'''. השם השני מתייחס כיום רק ל[[תורת ההוכחות]], אחד התחומים בלוגיקה מתמטית.
ומכאן אנחנו מסיקים שהטענה "כשאני שבע אני פוצח בשיר" נכונה.
 
הוכחת טענות בלוגיקה מתמטית היא תהליך שבו אנחנו מתחילים מאוסף של הנחות יסוד ומסיקים מהן סדרה של מסקנות עד שאנחנו מגיעיםשמגיעים לטענה המבוקשת. הסקת המסקנות מתבססת על אוסף כללי יסוד שאי אפשר להוכיח את נכונותם אבל אנחנו מניחים שהם נכונים. כלל יסוד כזה מכונה [[אקסיומה]].
 
תהליך הוכחה [[ריגורוזי]] מלא בלוגיקה פורמלית כולל את [[הצרנה|הצרנת]] הטענות ל[[תחשיב שפה]] לוגי בעלי כללי דקדוק חד-משמעיים ואז ניתוחן לפי כללי היסק מוגדרים מראש ובדיקת תקפות המעברים. בדיקת תקפות המעברים היא אידאלית עבור [[מחשב]]. מכיוון שטענות שמוצרנות במלואן הן בלתי קריאות בפועל עבור בני אדם ומתמטיקאים, הוכחת [[משפט (מתמטיקה)|משפטים]] עדיין נעשית על ידי מתמטיקאים בשפה שהיא שילוב בין השפה היום-יומית לנוסחאות מתמטיות והצרנה לוגית חלקית.
== קישורים חיצוניים ==
 
* ''סטיבן בילאניוק, [http://euclid.trentu.ca/math/sb/pcml/pcml-16.pdf A Problem Course in Mathematical Logic]'' חוברת מקיפה למבואות נושא הלוגיקה המתמטית ובהקשר ל[[חישוביות]], מאת סטיבן בילאניוק מ[[אוניברסיטת טרנט]], [[קנדה]]. מפורסם תחת רישיון [[הרישיון לשימוש חופשי במסמכים של גנו|GFDL]].{{PDF}}
* ''בועז צבאן, [http://www.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/logicintro.pdf מבוא ללוגיקה מתמטית]'', חובר על ידי בועז צבאן מהמחלקההמחלקה למתמטיקה, [[אוניברסיטת בר-אילן]], הספר מכיל רקע ותרגילים לנושא תחשיב הפסוקים ולוגיקה מסדר ראשון. נכתב במקור על פי מערכי שיעורים של [[פרופסור]] חיים יהודה. {{PDF}}
* [http://us2.metamath.org:88/mpegif/mmset.html Metamath Proof Explorer]: מאגר של משפטים מתמטיים עם הוכחות מלאות בעזרת לוגיקה מתמטית.