הבדלים בין גרסאות בדף "חילוק באפס"

נוסף בית אחד ,  לפני 9 שנים
מ
הוספת רווח
מ (בוט החלפות: תיתכן;)
מ (הוספת רווח)
'''חלוקה באפס''' היא ה[[פעולה בינארית|פעולה]] ה[[מתמטיקה|מתמטית]] של [[חילוק|חלוקת]] [[מספר]] במספר [[0 (מספר)|0]], ותוצאתה לרוב אינה מוגדרת. את הפעולה ניתן לרשום בצורה <math>\textstyle\frac{a}{0}</math>.
 
ברוב תחומי המתמטיקה חילוק מוגדר כ[[כפל]] ב[[מספר הופכי]] (ההופכי למספר a הוא מספר b כך שמכפלתם ab היא 1). מכיוון שלאפס לא קיים הופכי, בהגדרה, לא ניתן לחלק באפס. באופן כללי בכל [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] אין ל[[איבר האפס]] [[איבר הופכי]] ביחס לכפל, ולכן חילוק באיבר זה אינו מוגדר והוא חסר משמעות.
 
ניתן להוכיח את אי-ההפיכות של איבר האפס ישירות מהגדרתו כ[[איבר היחידה]] החיבורי: בזכות ה[[דיסטריבוטיביות]] של כפל מעל חיבור, לכל <math>\ a</math> מתקיים <math> a\cdot0=a\cdot(0+0)=a\cdot0+a\cdot0</math> ולכן לפי [[כלל הצמצום]] החיבורי <math>\ a\cdot0=0</math>. מכאן שלא קיים איבר כך שמכפלתו באיבר האפס תתן את איבר היחידה הכפלי (בחוג לא [[טריוויאלי]] איבר האפס תמיד שונה מאיבר היחידה הכפלי), ולכן אפס אינו הפיך.
876

עריכות