פונקציית בסיס 13 של קונוויי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 11:
==הגדרה ובנייה==
פונקציית הבסיס-13 של קונווי היא פונקציה <math>f: (0,1) \to \mathbb{R} </math> המוגדרת לכל <math> x \in (0,1) </math> כך:
* רושמים את x ב[[בסיס (אריתמטיקה)|בסיס]] 13 בעזרת ה[[ספרה|ספרות]] <math>\ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,S^+,S^-,D</math>, כאשר <math>\ S^+,S^-,D</math> הם הספרות המייצגות את 10,11,12 ה[[בסיס עשרוני|עשרוניים]] בהתאמה (ונמנעים מחזרה אינסופית על הספרה D בדומה לבסיס עשרוני בו נמנעים מהייצוג [[0.999...]] למספר 1).
* אם הייצוג של x בבסיס 13 הוא מהצורה <math>0.\ldots S^\pm a_1 a_2 \ldots a_n D b_1 b_2 b_3 \ldots</math>, כאשר שלוש נקודות מסמלות סדרת ספרות כלשהי, הסימון <math>\ S^\pm </math> מייצג את <math>\ S^+</math> או את <math>\ S^-</math> ולכל <math>\ i</math> האיברים <math>\ a_i, b_i</math> הם ספרות כלשהן מבין הספרות 1-9. אז:
שורה 30:
:<math>\ f(e)=\pm A_1A_2 \ldots A_n . B_1B_2B_3 \ldots = r</math>
על כן תמונת כל קטע המוכל בתחום של הפונקציה הוא כל הישר.
===תכונת דארבו===
הוכנו כי בין כל שתי נקודות הפונקציה מקבלת כל מספר ממשי, ובפרט היא מקבלת כל מספר בין הערכים של הנקודות. על כן הפונקציה היא פונקציית דארבו.
===אי רציפות===
מכיוון שבכל [[סביבה (מתמטיקה)|סביבה]] של כל נקודה, הפונקציה רחוקה כרצוננו מערך הפונקציה בנקודה (שכן היא מקבל כל ערך בכל סביבה), הרי שלא קיים [[גבול של פונקציה|גבול]] לפונקציה באף נקודה והיא בהכרח אי רציפה בכל נקודה.
[[en:Conway base 13 function]]
| |||