קבוצה ממידה אפס – הבדלי גרסאות

** '''הוכחה:''' יהי <math>\varepsilon > 0</math> ותהי <math>\ \{ x_n \}_{n=1}^{\infty}</math> מניה של איברי הקבוצה <math>\,A</math>. כל איבר <math>\,x_n</math> נכסה בקטע <math>\,I_n</math> הממורכז סביבו שאורכו הוא <math>\frac{\varepsilon}{2} \cdot 2^{-n}</math> , ברור ש-<math>\ A \subset \bigcup_{n}{I_n}</math> וכמו כן <math>\ \sum_{n}{| I_n |} = \sum_{n=1}^{\infty}{\frac{\varepsilon}{2} 2^{-n}} = \frac{\varepsilon}{2}<\varepsilon</math> (סכום [[טור הנדסי]]) ולכן כיסינו את <math>\,A</math> באמצעות רווחים שאורכם הכולל קטן מ-<math>\,\varepsilon</math>. '''מ.ש.ל.'''

* [[קבוצת קנטור]]: זו דוגמה לקבוצה בעלת מידה אפס למרות שהיא איננה בת-מנייה אלא עוצמתה היא [[עוצמת הרצף]].

 

== ראו גם ==