מודל איזינג – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←פתרון המודל: עריכה |
|||
שורה 26:
==פתרון המודל==
כמו בבעיות אחרות שבהן מטפלת הפיזיקה הסטטיסטית, פתרון ישיר של משוואות התנועה במודל איזינג אינו ישים עבור מערכת גדולה, בשל הדרישה (מ[[משוואות המילטון]]) לפתרון שתי [[משוואות דיפרנציאליות
עבור שרשרת איזינג בממד אחד אין מעבר פאזה, כך שבכל טמפרטורה (שונה מ[[האפס המוחלט|אפס]]) המערכת היא פרומגנט. למערכת דו-ממדית ומעלה בעלת אינטראקציה כזו יהיה [[מעבר פאזה]] יחיד מסדר שני, מפאזה לא-סדורה (פרומגנט) לפאזה סדורה ([[פאראמגנט]]), בטמפרטורה קריטית מסוימת. מעבר שכזה ילווה בהתבדרות של [[חום סגולי|החום הסגולי]] (או מקסימום חד, במערכת סופית).
מודל איזינג עבור המקרה הדו-ממדי (ללא שדה חיצוני) נפתר באופן אנליטי בסביבות הנקודה הקריטית של מעבר הפאזה על ידי [[לארס אונסגר]] בשנת 1944.
המודל התלת-ממדי לא נפתר אנליטית, אולם קיים מגוון רחב של שיטות לפתרונו באופן נומרי עבור גבישים בגודל סופי. גדלים אלו שונים מהותית מהגדלים עבור סריג אינסופי, אולם ניתן למצוא את הגדלים בגבול האינסופי על ידי ביצוע סימולציות רבות בגדלי סריג משתנים, וידיעה של התנהגות גדלים אלו כתלות בגודל הסריג (תהליך זה נקרא finite size scaling).
| |||