כוכב (גאומטריה) – הבדלי גרסאות

נוספו 129 בתים ,  לפני 11 שנים
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
'''כוכב''', כמושג כללי, אינו מוגדר ב[[גאומטריה]], אך יש [[מצולע]]ים שניתן לראותם כדמויי [[כוכב (סמל)|כוכב]]. רק [[מצולע משוכלל|מצולעים משוכללים]] מסוג זה נחקרו ביסודיות.
 
'''כוכב משוכלל''' הוא מצולע משוכלל שאחדות מצלעותיו חוצות זו את זו. ניתן לשרטט כוכב משוכלל באמצעות חיבור אחד ה[[קודקוד]]ים של מצולע משוכלל אל קודקוד שאינו סמוך לו (חיבור כזה קרוי [[אלכסון]]), והמשכת התהליך עד שחוזרים לקודקוד שבו התחלנו. ב[[מחומש משוכלל]], למשל, ניתן ליצור [[פנטגרם]] (כוכב מחומש) באמצעות חיבור הקודקוד הראשון לקודקוד השלישי, ממנו אל הקודקוד החמישי, ממנו אל הקודקוד השני, ממנו אל הקודקוד הרביעי וממנו אל הקודקוד הראשון. תהליך זה כולל [[איטרציה]] של חיבור [[מודולו]] n, כאשר n הוא מספר ה[[צלע (גאומטריה)|צלעות]] של המצולע, והמספר שאותו מוסיפים, שוב ושוב, k, גדול מ-1 וקטן מ-n-1. סימונו של כוכב כזה הוא {n/k} והוא שקול ל-{n/n-k}. פנטגרם הוא {5/2}. לא לכל n ו-k יוצר כוכב תקני. לדוגמה {4/2} מגדיר את אלכסון הריבוע שאינו כוכב.
{{-}}