חוצה זווית – הבדלי גרסאות

לכל זווית יש חוצה זווית אחד ויחיד, שהוא ה[[מקום גאומטרי|מקום הגאומטרי]] של כל ה[[נקודה (גאומטריה)|נקודות]] ש[[מרחק|מרחקיהן]] מ[[קרן (גאומטריה)|קרני]] הזווית - שווים. לכן זהו גם המקום הגאומטרי של מרכזי ה[[מעגל]]ים ששתי קרני הזווית [[משיק]]ות להם.

 

== בניות במחוגה וסרגל ==

 

 

לכל זווית ניתן לבנות חוצה זווית באמצעות [[בנייה בסרגל ומחוגה|סרגל ומחוגה]] בלבד. תהליך הבנייה: תחילה בונים [[קשת (גאומטריה)|קשת]], שמרכזה בקודקוד הזווית, והיא חותכת את שתי קרני הזווית. כעת בונים שתי קשתות, בעלות אותו [[רדיוס]], שמרכזן בנקודות החיתוך שנוצרו בשלב הקודם. קשתות אלה חותכות זו את זו בשתי נקודות, והישר שעובר דרך שתי נקודות אלה הוא חוצה הזווית.

 

בעוד שבנייה של חוצה זווית היא בעיית בנייה פשוטה ביותר, חלוקה של זווית לשלושה חלקים שווים ([[שילוש זווית]]), היא אחת מ[[הבעיות הגאומטריות של ימי קדם]], ולא ניתן לבצעה באמצעות סרגל ומחוגה בלבד.