פתיחת התפריט הראשי

שינויים

נוספו 62 בתים ,  לפני 8 שנים
כל שתי חבורות ציקליות בעלות אותו [[סדר (תורת החבורות)|סדר]] הן [[איזומורפיזם (מתמטיקה)|איזומורפיות]] זו לזו, ולכן מוצדק לדבר על '''החבורה הציקלית''' מסדר n, ב[[ה' הידיעה]]. כאשר רוצים להדגיש את סדר החבורה, מקובל לסמן את החבורה הציקלית הנוצרת על ידי איבר <math>\ g</math> מסדר n, כ- <math>\ \langle g|g^n=1 \rangle</math> ואפילו <math>\ \langle g|g^n \rangle</math> (ראו [[חבורה מוצגת סופית]]).
 
החבורה האינסופית <math>\ \mathbb{Z}</math> הכוללת את כל המספרים השלמים, ביחס לפעולת החיבור, היא ציקלית. כל איבר שלה מתקבל מסיכום היוצר <math>\ 1</math> לעצמו, מספר סופי של פעמים. [[חבורת מנה|חבורת המנה]] <math>\ \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>, המורכבת מן המספרים <math>\ \{0,1,2,\dots,n-1\}</math> עם פעולת החיבור [[חשבון מודולרי|מודולו]] המספר הטבעי <math>\ n</math>, הוא חבורה ציקלית מ[[סדר של חבורה|סדר]] <math>\ n</math>, כאשר גם כאן, <math>\ 1</math> הוא יוצר של החבורה. בהתאם לאיזומורפיזם של חבורות ציקליות מאותו סדר, נהוג להשתמש בחבורות אלו לייצוג כל '''ה'''חבורות הציקליות, כך שחבורה ציקלית מסדר <math>\ n</math> מיוצגת על ידי הסימון <math>\ \mathbb{Z}_n</math> (שכן <math>\ \mathbb{Z}_n = \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>), וכל חבורה ציקלית אינסופית מיוצגת על ידי הסימון <math>\ \mathbb{Z}</math>.
 
בכל חבורה, תת-החבורה הנוצרת על ידי איבר אחד <math>\ g</math> (ומורכבת, על-פי ההגדרה, מכל החזקות <math>\ \{g^k : k\in \mathbb{Z}\}</math>), היא חבורה ציקלית.