אלגברה מופשטת – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
KamikazeBot (שיחה | תרומות)
מ r2.6.4) (בוט מוסיף: bg:Абстрактна алгебра
אין תקציר עריכה
שורה 3:
מבחינה היסטורית, המבנים הנחקרים באלגברה מופשטת צצו לרוב לראשונה בתחומים אחרים, ובמסגרת האלגברה זכו ל[[אקסיומה|אקסיומטיזציה]] מדויקת, ותכונותיהם נלמדו לעומק.
 
היתרון שבשיטת עבודה זו, הוא היכולת להשיג תוצאות כלליות, שיהיו תקפות למקרים רבים, על ידי התייחסות למספר תכונות בסיסיות המשותפות לכל אותם מקרים, תוך הזנחת המידע שאינו חיוני. לדוגמה, התהליך שבו נבנים [[מספר רציונלי|המספרים הרציונליים]] מתוך [[מספר שלם|המספרים השלמים]] הוא למעשה מקרה פרטי לבנייה של [[שדה שברים]] מתוך [[חוג (אלגברה)|חוג]], ולכן ניתן לחזור עליו לכל חוג שמקיים מספר תכונות נפוצות.
 
שם התחום מגיע מההפשטה שמתבצעת לעצמים הנחקרים במסגרתו - רוב תכונותיהם מוזנחות, ומתייחסים אך ורק למספר תכונות בסיסיות - "אקסיומות", שמהן מופק המידע על העצמים. לאחר מכן, כל עצם מתמטי שניתן להוכיח כי הוא מקיים את האקסיומות, יקיים את כל התכונות שנמצא שנובעות מאותן אקסיומות.