הבדלים בין גרסאות בדף "מעגל תשע הנקודות"

אין תקציר עריכה
בשנת [[1765]] גילה [[לאונרד אוילר]] שתשע הנקודות הללו נמצאות על מעגל אחד. ב-[[1822]] גילה [[קרל וילהלם פיירבך]], שניתן להעביר מעגל דרך אמצעי הצלעות ועקבי הגבהים. זמן קצר לאחר מכן גילה [[אולרי טרקם]] שהמעגל עובר גם דרך אמצעי הקטעים שבין הקודקודים למפגש הגבהים, והוכיח את קיומו של המעגל.
 
בחלק מהמשולשים מצטמצם מספר הנקודות, עקב התלכדותן של שתי נקודות לאחת: ב[[משולש שווה שוקיים]] ישנן שמונה נקודות (משום שבאחת הצלעות עקב הגובה מתלכד עם אמצע הצלע), ב[[משולש שווה צלעות]] - שש (משום שבכל הצלעות עקב הגובה מתלכד עם אמצע הצלע), ב[[משולש ישר זווית]] - חמש ובמשולש ישר זווית ושווה שוקיים ("[[משולש כסף]]") - ארבע.
 
במשולש שווה צלעות, מעגל תשע הנקודות מתלכד עם ה[[מעגל חסום|מעגל החסום]] במשולש.
==תכונות==
*ה[[מרכז (גאומטריה)|מרכז]] של מעגל תשע הנקודות נמצא על [[ישר אוילר]] (ישר העובר דרך מפגש ה[[תיכון (גאומטריה)|תיכונים]], מפגש הגבהים ומרכז ה[[מעגל חוסם|מעגל החוסם]] את המשולש).
*אורכו של [[רדיוס]] מעגל אוילר שווה לחצי מרדיוס המעגל החוסם את המשולש.
[[תמונה:Circ9pnt3.svg|שמאל|ממוזער|250px|ארבעת המעגלים המשיקים]]
*המעגל [[משיק]] מבפנים ל[[מעגל חסום|מעגל החסום]] במשולש, ולעודולשלושת שלושה מעגליםהמעגלים המשיקים למשולש מבחוץ, כלומר לאחת מצלעותיו ולהמשכן של שתי הצלעות האחרות (תכונה זאת מודגמת בתמונה).
 
[[קטגוריה:גאומטריה]]
8,258

עריכות