הבדלים בין גרסאות בדף "רציפות (פילוסופיה)"

הפתרון העיקרי שניתן להגדרת המספרים האירציונליים, היה פיתוחה של [[תורת הקבוצות]]. [[גיאורג קנטור|קנטור]] פיתח מושגים ושיטות שבהן אין "תהליך אינסופי" (אינסוף פוטנציאלי) אלא [[קבוצה אינסופית|קבוצות אינסופיות]] (אינסוף אקטואלי). בצורה זו ניתן להגדיר בכלים סופיים מהו מספר אירציונלי.
 
פתרונות אלו מאפשרים למתמטיקה המודרנית לעבוד עם גדלים אינסופיים. עם זאת, יש הטוענים שנותרו קשיים לוגיים עד היום במתמטיקה, בעיקר בגלל העבודה עם גדלים אינסופיים (בנושא זה, ראו ספרו של [[ארנון אברון]], "משפטי גדל ובעיית יסודות המתמטיקה").
 
כמו כן, פתרונות אלו עקפו את השאלות העמוקות בדבר אפשרות חלוקתו האינסופית של הרצף, וטיבם של גדלים קטנים לאינסוף. שאלות אלה הופרדו מן המתמטיקה והוכרזו כעניין לפסיכולוגיה, או לפילוסופיה, שאין לו נגיעה בעבודת המתמטיקאי. אך למעשה, רעיונות אלה נותרו חבויים ב[[אקסיומה|אקסיומות]] שעליהן נשענים מושגי המספר והגבול.