חיבור – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
הפניה לדף ארבע פעולות החשבון#חיבור |
חדש, בעזרת הערך "ארבע פעולות החשבון" והערך האנגלי |
||
שורה 1:
{{פירוש נוסף|נוכחי=פעולה מתמטית|אחר=חיבור עיוני קצר|ראו=[[מסה (חיבור עיוני)]]}}
[[תמונה:AdditionShapes.svg|שמאל|ממוזער|150px|הדגמה של הפעולה 2+3]]
ב[[אריתמטיקה]], '''חיבור''' היא פעולה יסודית שמשמעותה צירוף של שני אוספי פריטים לאוסף הכולל את שניהם. את החיבור מסמנים בעזרת בסימן + (פלוס). למספרים שמחברים קוראים "מחוברים" ולתוצאה קוראים '''"[[סכום]]"'''. התמונה משמאל מדגימה את הביטוי 2+3=5: אם נצרף 3 צורות מלמעלה ו-2 תפוחים מלמטה, נקבל סך הכול 5 צורות. את הפעולה קוראים "פלוס" או "ועוד" לכן את הביטוי ניתן לקרוא כ"שתים ועוד שלוש" או "שתים פלוס שלוש". הדוגמה מדגימה את המשמעות היסודית של חיבור, היא חיבור [[מספר טבעי|מספרים טבעיים]], אולם ניתן להגדיר גם חיבור מספרים [[מספר שלילי|שליליים]], [[מספר אי-רציונלי|אי-רציונליים]] ואף [[מספר מרוכב|מרוכבים]], וכמו כן חיבור [[פונקציה|פונקציות]], [[וקטור (אלגברה)|וקטור]]ים, [[מטריצה|מטריצות]], [[עוצמה|עוצמות]] ועוד.
==הגדרות==
חיבור מספרים טבעיים ניתן להגדיר בצורה נאיבית בעזרת לוח החיבור:
{| border=1 cellpadding=4 cellspacing=0
|colspan="11" align=center bgcolor="#ccccff"| '''לוח החיבור'''
|-
|- bgcolor="#F0F0F0"
|'''9'''||'''8'''|| '''7'''||'''6'''||'''5'''||'''4'''||'''3'''||'''2'''||'''1'''||'''0'''||'''+'''
|-
|9||8||7||6||5||4||3||2||1||0||'''0'''
|-
|10||9||8||7||6||5||4||3||2||1||'''1'''
|-
|11||10||9||8||7||6||5||4||3||2||'''2'''
|-
|12||11||10||9||8||7||6||5||4||3||'''3'''
|-
|13||12||11||10||9||8||7||6||5||4||'''4'''
|-
|14||13||12||11||10||9||8||7||6||5||'''5'''
|-
|15||14||13||12||11||10||9||8||7||6||'''6'''
|-
|16||15||14||13||12||11||10||9||8||7||'''7'''
|-
|17||16||15||14||13||12||11||10||9||8||'''8'''
|-
|18||17||16||15||14||13||12||11||10||9||'''9'''
|-
|}
כדי להגדיר בצורה פורמלית מגדירים תוך שימוש באקסיומת העוקב של [[אקסיומות פאנו]] (לכל מספר טבעי קיים מספר עוקב ולא קיים מספר שהעוקב שלו 0), שאותן מקיימים המספרים הטבעיים. אם <math>\!\, a^+</math> הוא הסימון לעוקב של <math>\!\, a</math>, אז החיבור מוגדר ב[[אינדוקציה מתמטית|אינדוקציה]] כך:
* <math>\!\, a+0=a</math>.
* <math>\!\, \left(a+b^+\right)=(a+b)^+</math>.
לדוגמה: <math>\!\, (4+2)=(4+1)^+=\left((4+0)^+\right)^+=\left((4)^+\right)^+=\left(5\right)^+=6</math>.
===מספרים רציונלים===
חיבור [[מספר רציונלי|מספרים רציונליים]] מוגדר בצורה הבאה:
: <math>\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}</math>
===מספרים ממשיים===
חיבור של [[מספר ממשי|מספרים ממשיים]] מוגדר כ[[גבול (מתמטיקה)|גבול]] של ה[[טור (מתמטיקה)|טור]] המהווה חיבור הטורים המייצגים את המחוברים.
===מספרים מרוכבים===
חיבור של [[מספר מרוכב|מספרים מרוכבים]] מוגדר בצורה הבאה:
: <math>\ (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i</math>
===עוצמות===
הסכום <math>\ a+b</math> כאשר a, b עוצמות מוגדר כך: {{ש}}
בוחרים קבוצות A, B [[קבוצות זרות|זרות]] המקיימות <math>\ |A|=a</math>, <math>\ |B|=b</math> ואז העוצמה <math>\ a+b</math> מוגדרת כעוצמת ה[[איחוד (מתמטיקה)|איחוד]] <math>\ |A\cup B|</math>.
==תכונות==
לחיבור כמה תכונות בסיסיות:
* [[חילופיות]]: <math>\ a+b = b+a</math>
* [[קיבוציות]]: <math>\ (a+b) +c = a+ (b+c)</math>
* ניטרליות של [[0 (מספר)|0]]: <math>\ a+0 = a</math> ומכאן ש-0 הוא [[איבר יחידה|איבר היחידה]].
==פעולות דומות==
* '''[[סכום]]''': הסכום מייצג תהליך של חיבור של מספר עצמים. לייצוג הסכום משתמשים באות היוונית Σ ([[סיגמא]] גדולה).
* '''[[איחוד (מתמטיקה)|איחוד]]''': פעולת האיחוד היא פעולה בין [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצות]] אשר מצרפת את האיברים שבהן לקבוצה חדשה.
* '''[[אינטגרל]]''': פעולת האינטגרציה היא חלוקה לחלקים קטנים (שגודלם שואף ל-0 ומספרם ל[[אינסוף]]) וסיכומם.
* '''[[צירוף לינארי]]''' הוא חיבור של [[וקטור (אלגברה)|וקטור]]ים.
* '''[[קונבולוציה]]''' היא פעולה הדומה לחיבור של [[פונקציה|פונקציות]] או [[סדרה|סדרות]].
==ראו גם==
* [[ארבע פעולות החשבון]]
[[קטגוריה: אריתמטיקה]]
[[קטגוריה: פעולות בינאריות]]
[[en:addition]]
[[als:Addition]]
[[ar:جمع]]
[[an:Suma]]
[[be:Складанне]]
[[be-x-old:Складаньне]]
[[bs:Sabiranje]]
[[ca:Suma]]
[[cs:Sčítání]]
[[da:Addition]]
[[de:Addition]]
[[et:Liitmine]]
[[el:Άθροιση]]
[[es:Suma]]
[[fa:جمع (ریاضی)]]
[[fr:Addition]]
[[gd:Cur-ris]]
[[gan:加法]]
[[ko:덧셈]]
[[hr:Zbrajanje]]
[[io:Adiciono]]
[[id:Penjumlahan]]
[[is:Samlagning]]
[[it:Addizione]]
[[kn:ಸಂಕಲನ]]
[[la:Additio]]
[[lv:Saskaitīšana]]
[[lt:Sudėtis]]
[[jbo:sumji]]
[[hu:Összegzés]]
[[ml:സങ്കലനം]]
[[mr:बेरीज]]
[[nah:Tlacempōhualiztli]]
[[nl:Optellen]]
[[ja:加法]]
[[no:Addisjon]]
[[nn:Addisjon]]
[[nov:Aditione]]
[[pl:Dodawanie]]
[[pt:Adição]]
[[ro:Adunare]]
[[qu:Yapay]]
[[ru:Сложение]]
[[sg:Ndömbâ]]
[[scn:Addizzioni]]
[[simple:Addition]]
[[sk:Sčítanie]]
[[sl:Vsota]]
[[ckb:کۆکردنەوە]]
[[sr:Сабирање]]
[[fi:Yhteenlasku]]
[[sv:Addition]]
[[tl:Pagdaragdag]]
[[ta:கூட்டல் (கணிதம்)]]
[[te:కూడిక]]
[[th:การบวก]]
[[tr:Toplama]]
[[uk:Додавання]]
[[vec:Xonta]]
[[vi:Phép cộng]]
[[war:Pagdugang-dugang]]
[[yi:צוגאב]]
[[yo:Ìròpọ̀]]
[[zh:加法]]
| |||