מבחני התחלקות – הבדלי גרסאות

מספר מתחלק ב 2 [[אם ורק אם]] [[ספרה|ספרת]] היחידות שלו מתחלקת ב 2. במילים אחרות, מספר הוא זוגי, אם ורק אם [[ספרה|ספרת]] היחידות שלו היא זוגית. לדוגמה, המספרים 8, 72 ו-9746 הם זוגיים, והמספרים 3, 79 ו-957 הם אי-זוגיים.

 

נסתכל על ייצוג של מספר ב[[השיטה העשרונית|שיטה העשרונית]]. ניתן להציג כל מספר כ[[ארבע פעולות החשבון|סכום]] של ספרת האחדות, ושאר המספר כשהוא מוכפל בעשר. ניקח לדוגמה את המספר 318. ניתן להציגו גם כך:

 

מספר מתחלק ב-3 [[אם ורק אם]] סכום הספרות שלו מתחלק ב-3. לדוגמה, המספר 201 מתחלק ב 3 כי סכום הספרות הוא 2+0+1=3. גם המספר 837 מתחלק בשלוש כי סכום הספרות הוא 8+3+7=18, ו-18 מתחלק ב-3 כי סכום הספרות של 18 הוא 1+8=9, ו-9 מתחלק בשלוש. המספר 65 '''לא''' מתחלק ב-3 כי 6+5=11, ו-11 לא מתחלק בשלוש (כי 1+1=2).

 

ניתן להבין את החוק מהסתכלות על הייצוג של מספרים ב[[השיטה העשרונית|שיטה העשרונית]].

נשים לב לתכונה מעניינת - כל [[חזקה (מתמטיקה)|חזקה]] של [[10 (מספר)|10]] נותנת [[שארית (חילוק)|שארית]] 1 בחלוקה ב 3. לדוגמה:

מספר מתחלק ב 4 [[אם ורק אם]] המספר שיוצרות שתי הספרות האחרונות שלו מתחלק ב 4. לדוגמה, המספר 1,832 מתחלק ב 4 כי 32 מתחלק ב 4 <math>( 32= 4 \cdot 8) </math>. המספר 98,214 לא מתחלק ב 4, כי המספר 14 לא מתחלק ב 4.

 

100 מתחלק ב 4 ללא שארית - <math> \ 100=4 \cdot 25 </math>, ולכן מספר מהצורה <math>\ 100n+a</math> מתחלק ב- 4 אם ורק אם a מתחלק ב- 4.}}

 

לדוגמה, המספרים 85, 100 ו 84,535 מתחלקים בחמש, והמספרים 94, 758, ו74,542 '''אינם''' מתחלקים בחמש.

 

ההסבר דומה מאוד להסבר של סימן החלוקה ה[[#4#הסבר|קודם]]. ניתן להציג כל מספר המורכב משתי ספרות ויותר כסכום של ספרת האחדות ומכפלת שאר המספר ב[[10 (מספר)|10]]. ניקח לדוגמה את 765. ניתן לייצגו גם כך:

 

מספר מתחלק בשבע [[אם ורק אם]] לאחר שמחסרים מהמספר ללא ספרת האחדות את ספרת האחדות מוכפלת בשתיים, מקבלים מספר שמתחלק ב-7. למשל, 224 מתחלק ב-7 כיוון ש <math> \ 22- 2 \cdot 4 = 14 </math>.

 

נסמן את ספרת האחדות ב <math>\ a</math>, ואת שאר המספר ב <math> \ b</math>. בדוגמה הנתונה למשל (224), <math> \ b=22, a=4 </math>.

 

עוד דרך היא לבדוק אם המספר מתחלק ב4 ולאחר מכן ב2 בלי שארית.

 

ההסבר דומה מאוד להסבר של סימן החלוקה של [[#4|4]]. המספר [[1000 (מספר)|1,000]] מתחלק ב 8 ללא שארית, שהרי <math> \ 1,000 = 8 \cdot 125 </math>. נסתכל לדוגמה על המספר 2,064. ניתן להסתכל עליו בתור הסכום

 

מספר מתחלק ב-[[9 (מספר)|9]] [[אם ורק אם]] סכום ספרותיו מתחלק ב-9. לחלופין מספר חיובי מתחלק ב-9 אם ורק אם [[סכום ספרות סופי|סכום הספרות הסופי]] שלו שווה ל-9.

 

ההסבר זהה כמעט לגמרי לזה של סימן החלוקה של [[#3|3]].

כל [[חזקה (מתמטיקה)|חזקה]] של [[10 (מספר)|10]] נותנת [[שארית (חילוק)|שארית]] 1 בחלוקה ב 9. לדוגמה:

מספר מתחלק ב-[[11 (מספר)|11]] [[אם ורק אם]] לאחר שמחסרים מהמספר ללא ספרת האחדות את ספרת האחדות, מתקבל מספר שמתחלק ב-11 למשל, 924 מתחלק ב-11 שכן 88 = 4 - 92

 

* <small> ההסבר דורש ידע בסיסי ב[[חשבון מודולרי]]/ [[אלגברה לינארית]]. </small>

 

מספר מתחלק ב 13 [[אם ורק אם]] לאחר שמוסיפים למספר ללא ספרת האחדות את ספרת האחדות מוכפלת בארבע, מקבלים מספר שמתחלק ב-13. למשל, 234 מתחלק ב-13 כיוון ש <math> \ 23+ 4\cdot 4 = 39 </math>.

 

ההסבר דומה מאוד להסבר של סימן החלוקה של 7.

 

 

==[[19 (מספר)|19]]==

 

}}