חזקה (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות

{{בעבודה}}

ב[[מתמטיקה]], פעולת ה'''חֶזְקָה''' (או העלאה בחזקה) היא [[פעולה בינארית|פעולה]], שבה שני [[מספר]]ים, הראשון קרוי "בסיס" והשני קרוי "מעריך". חזקה מסמנים בסימון <math>\ a^b</math> כאשר a הוא הבסיס ו-b המעריך. בצורתה הבסיסית ביותר, שבה הבסיס הוא [[מספר ממשי]] והמעריך הוא [[מספר טבעי]], חזקה מהווה קיצור של פעולת ה[[כפל]]. תוצאת החזקה מתקבלת ההכפלה חוזרת של הבסיס בעצמו כשמספר הפעמים שחוזרים על ההכפלה שווה למעריך:

:<math>a^n = \underbrace{a \times \cdots \times a}_n</math>.

 

== פונקציות מבוססות חזקה ==

לפונקציות מבוססות חזקה הן [[פונקציה אלמנטרית|פונקציות אלמנטריות]] בעלות מקום מרכזי ב[[אנליזה מתמטית]].

* הפונקציה <math>\ x^\alpha</math> כאשר <math>\ \alpha</math> קבוע (ממשי או מרוכב). לפונקציה זו שני מקרים פרטיים חשובים: