הבדלים בין גרסאות בדף "פונקציה מעריכית"

מ
 
==תכונות הפונקציה המעריכית==
כל תכונות הפונקציה המעריכית נובעות מתכונות האקספוננט. כך, הפונקציה המעריכית היא [[פונקציה רציפה]] ו[[נגזרת|גזירה]]. הפונקציה המעריכית הפיכה כאשר בסיסה שונה מאחד, כלומר <math>a \ne 1</math> (כלומר כאשר <math>\ \ln (a) \ne 0</math> ).
הפונקציות המעריכיות מעבירות חיבור לכפל, וכפל לחזקה כלומר מתקיימות התכונות:
:<math>\ a^x \cdot a^y = a^{x+y}</math>
:<math>\ (a^x)^y = a^{x\cdot y}</math>
למעשה, קל לראות שאם פונקציה כלשהי מעבירה כפל לחזקה (מקיימת את התכונה השנייה), אז היא בהכרח פונקציה מעריכית. לעומת זאת פונקציה שמעבירה חיבור לכפל (מקיימת את התכונה הראשונה) איננה בהכרח פונקציה מעריכית, אם היא לא רציפה.
 
== דוגמאות ==
* [[גידול אוכלוסייה]]. אם לכל אדם נולדים שני ילדים (4 ילדים לזוג), אז גידול האוכלוסייה הוא אקספוננציאלי בבסיס 2.