סדר טוב – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Q בפונט המתמטי המוכר |
Q כזה. |
||
שורה 7:
בקבוצה סדורה היטב, לכל איבר (פרט ל[[מקסימום|איבר המקסימלי]], אם יש כזה) יש איבר עוקב מיידי
<ref>
איבר <math>\ y </math> נקרא עוקב מיידי של <math>\ x </math> אם <math>\ y > x </math> ואין איבר <math>z \in
</ref>
וכל חתך
שורה 14:
</ref>
הוא או הקבוצה כולה או קטע התחלי
<ref>'''קטע התחלי (רישא):''' הוא קבוצה מהצורה <math> S_x = \left\{y \in
</ref>.
== מחלקת הקבוצות הסדורות היטב ==
ארבע תכונות חשובות נוספות מתקיימות על מחלקת הסדרים. תכונות אלה מראות כי מחלקת הסדרים המלאים מסודרת [[סדר_מלא | בסדר מלא]], ביחס לפעולה <math>
# '''אי-סימטריות:''' משפט [[משפט_קנטור-שרדר-ברנשטיין|קנטור ברנשטיין]] חל גם על סדרים טובים, כלומר אם <math> (P , \le)</math> <math> (
# '''השוואתיות:''' כל שני סדרים טובים ניתנים להשוואה, כלומר אם <math> (P , \le)</math> <math> (
# '''רפלקסיביות:''' תכונה זו מתקיימת באופן [[טריוויאלי (מתמטיקה)|טריוויאלי]] באמצעות [[פונקציית הזהות]].
# '''טרנזטיביות :''' לפי אופן הרכבת פונקציות איזומורפיות אם <math> (M , \le)</math> <math> (P , \le)</math> <math> (
יותר מכך כל תת-קבוצה של מחלקת הסדרים מסודרת בסדר טוב, כלומר קיים איבר ראשון בסדר <math> \le </math> כפי שהוגדר לעיל.
|