הגדרה רקורסיבית – הבדלי גרסאות

ב[[מתמטיקה]] הגדרה רקורסיבית של מושג מתקבלת כהגדרה תקפה, אם אפשר להוכיח שהיא מספקת תשובה חד-משמעית בכל מקרה; ההוכחה היא בדרך כלל ב[[אינדוקציה מתמטית|אינדוקציה]] או ב[[אינדוקציה טרנספיניטית]]. הגדרה כזו נקראת ''הגדרה אינדוקטיבית''. דוגמאות:

# ההגדרה "<math>\ n!</math> שווה ל- <math>\ 1</math> אם <math>\ n=0</math>, ול- <math>\ n \cdot (n-1)!</math> אחרת" היא הגדרה אינדוקטיבית של פונקציית ה[[עצרת]].

# ב[[לוגיקה פסוקית]], פסוק תקני הוא אטום, או פסוק שנבנה באופן חוקי מפסוקים תקניים. זו הגדרה רקורסיבית, שבעזרת אינדוציה על אורך הפסוק אפשר לראות אותה כהגדרה אינדוקטיבית.

# בתאוריה של [[מספר סוריאליסטי|מספרים סוריאליסטיים]], מגדירים "משחק הוא [[זוג סדור]] שכל רכיב שלו הוא קבוצת משחקים". ממבט ראשון זו הגדרה בעייתית, שכן לכאורה ההנחה שבכלל לא קיימים משחקים היא עקבית. אבל אם נשים לב ש[[הקבוצה הריקה]] היא בוודאי קבוצה של משחקים (ללא קשר להגדרה), יתברר שאפשר לבנות את המשחק שבכל רכיב שלו יש קבוצה ריקה, ועוד רבים אחרים. אפשר להגדיר 'תאריכי לידה' למשחקים (המשחק שבנינו נולד ביום 0, אלו שהרכיבים שלהם משתמשים רק בו נולדו ביום 1, וכן הלאה), וכך לקבל הגדרה אינדוקטיבית תקפה.