שיכון (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות

באופן פורמלי, אנו אומרים שקבוצה X משוכנת בקבוצה Y אם קיימת [[פונקציה חד-חד ערכית]] <math>\ f : X \to Y</math> כך ש <math>\ f(X) \subset Y</math>. בדרך כלל, אם ל-X יש מבנה נוסף ([[טופולוגיה]], [[מבנה אלגברי]] כלשהו, [[מבנה דיפרנציאלי]] וכו') אנו דורשים מ-f שתשמר את אותו מבנה. באמצעות השיכון אנו יכולים לראות את המרחבהמבנה X (כאשר מרחב פירושו קבוצה עם מבנה) כתת-מרחבמבנה של Y.

ב[[אלגברה מופשטת]] כל [[הומומורפיזם (אלגברה)|הומומורפיזם]] לא [[טריוויאלי (מתמטיקה)|טריוויאלי]] בין [[שדה (מבנה אלגברי)|שדות]] הוא שיכון. הסיבה היא שאם יש הומומורפיזם בין שדה E לשדה F, והוא לא מעביר כל איבר ל-0, אז הגרעין של הומומורפיזם כזה שהוא [[אידאל (אלגברה)|אידאל]] יהיה בהכרח {0}, כיוון שבשדה האידאלים היחידים הם השדה כולו והקבוצה 0. הנחנו בתחילה שההומומורפיזם לא מעביר כל איבר ל-0 ולכן הגרעין הוא בהכרח בדיוק {0}, כלומר ההומומורפיזם הוא [[חד-חד ערכי]] ולכן שיכון.