כמעט כל (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
איחוד |
|||
שורה 1:
ב[[מתמטיקה]], משתמשים לעתים בביטוי '''כמעט כל''' במשמעות מדויקת, שפירושה "הכל, פרט אולי לקבוצה זניחה". השאלה אילו קבוצות זניחות נקבעת לפי ההקשר. בכל המקרים [[איחוד (מתמטיקה)|איחוד]] של שתי קבוצות זניחות הוא זניח, וכך נשמרת המוסכמה שאם "כמעט בכל מקום מתקיים התנאי P" ו"כמעט בכל מקום מתקיים התנאי Q", אז "כמעט בכל מקום מתקיימים התנאים P ו-
== הכול פרט למספר סופי ==
שורה 5:
כאשר עוסקים בסדרות, או ב[[קבוצה בת מנייה|קבוצות בנות מנייה]] באופן כללי, פירושו המקובל של המונח "כמעט כל" הוא "פרט למספר סופי של יוצאי דופן". לדוגמה, אומרים על [[סדרה]] שהיא מתכנסת ל[[גבול (מתמטיקה)|גבול]] x [[אם ורק אם]] לכל סביבה של x, '''כמעט כל''' אברי הסדרה נמצאים באותה סביבה - כלומר, יש רק מספר סופי של איברים מחוץ לסביבה.
"המשפט הטיפשי של האריתמטיקה"<ref>[http://mathworld.wolfram.com/FrivolousTheoremofArithmetic.html באתר MathWorld] של Wolfram</ref><ref>[http://www.mathdaily.com/lessons/Frivolous_Theorem_of_Arithmetic באתר MathDaily]</ref> קובע, בדרך הלצה, שכמעט כל [[מספר טבעי]] הוא "[[מספר גדול|גדול מאד]]". למרות ש"גדול מאד" אינה תכונה מתמטית מדויקת, אפשר לצפות שיהיו לה שתי תכונות:
* יש לפחות מספר אחד שהוא גדול מאד.
* אם מספר מסוים הוא גדול מאד, אז גם כל מספר גדול ממנו הוא גדול מאד.
שורה 20:
ב[[תורת המידה]] אומרים שתכונה מתקיימת '''כמעט בכל מקום''' (Almost everywhere או .a.e או בעברית: '''כ.ב.מ.''') אם לקבוצת הנקודות שבהן היא אינה מתקיימת יש [[מידה אפס]]. כך למשל, פונקציה היא "רציפה כמעט בכל מקום" אם קבוצת נקודות אי-הרציפות היא בעלת מידה אפס.
באותו אופן, ב[[הסתברות|תורת ההסתברות]] אומרים
המידה של איחוד בן מנייה של קבוצות ממידה אפס גם היא אפס. תחת הפירוש של תורת המידה, אם לכל n, התנאי <math>\ P_n</math> מתקיים כמעט בכל מקום, אז כמעט בכל מקום מתקיימים כל התנאים <math>\ P_1,P_2,\dots</math> יחדיו.
| |||