פונקציית מחלקים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←הגדרה: תסופת |
|||
שורה 6:
:<math>\sigma_{x}(n)=\sum_{d|n} d^x\,\! .</math>
הפונקציה הסופרת את מספר המחלקים מסומנת ב-<math>\ d(n)</math> או ב-<math>\ \tau(n)</math> (פונקציית ה[[טאו (אות)|טאו]]) והיא בעצם <math>\ \sigma_{0}(n)</math>. כלומר:
:<math> \sigma_{0}(n) \equiv \tau(n) \equiv d(n) </math>
שורה 16:
::<math>\ \sigma_{0}(p) = 2 </math>
:<math>\ \sigma_{1}(p) = p+1 </math>
ובאופן כללי אם <math>n = \prod_{i=1}^r p_i^{k_i}</math> הוא ה[[פירוק לגורמים|פירוק של n לגורמים]], אז:
:<math>\sigma_x(n) =
\prod_{i=1}^r (1 + p_i^x + p_i^{2x} + \cdots + p_i^{k_i x}) = \prod_{i=1}^r \sum_{j=0}^{k_i} p_i^{j x} = \prod_{i=1}^{r} \frac{p_{i}^{(k_{i}+1)x}-1}{p_{i}^x-1}</math>
ובפרט:
:<math>d(n)=\prod_{i=1}^r (k_i+1)</math>
==שימוש בטורים==
| |||