משפט גלפונד-שניידר – הבדלי גרסאות

* המשפט [[יחס שקילות|אקויוולנטי]] (כלומר זהה) למשפט: אם a,c הם מספרים אלגבריים ו-m הוא מספר השונה מאפסמ-0 ומ-1, אז

<math>\frac{log_m c}{log_m a}</math> הוא טרנסצנדנטי או רציונלי (אבל לא אי-רציונלי אלגברי) כי על פי [[לוגריתם|חוקי הלוגריתמים]] <math>\frac{log_m c}{log_m a}=log_{a} c</math>. אם נסמן <math>b=log_{a} c</math> אז מתקיים על פי הגדרת הלוגריתם <math>a^b=c</math>, אבל מכיוון ש-a אלגברי, אז אם b אלגברי אי רציונלי - על פי המשפט - c טרנסצנדנטי והגענו ל[[סתירה]].