המילטוניאן – הבדלי גרסאות

נוספו 1,048 בתים ,  לפני 10 שנים
המילטוניאן כקובע את התפתחות המערכת
מ (r2.7.1) (בוט מוסיף: nl:Principe van Hamilton, sq:Principi i Hamiltonit)
(המילטוניאן כקובע את התפתחות המערכת)
:: <math>S[q,p] = \int_{t_1}^{t_2}[\sum_i p_i\dot{q}_i-H(q_i,p_i)]dt</math>
 
=== התפתחות המערכת בזמן===
== דוגמאות ==
 
הצורה הפונקציונלית של ההמילטוניאן קובעת את התפתחות הזמן של הגדלים הפיזיקליים במערכת.<br />
כדי לראות זאת נמצא את הנגזרת השלמה של גודל פיזיקלי כלשהו U לפי הזמן:<br />
 
<center><math>\frac{dU}{dt}=\frac{\partial U}{\partial t}+
\frac{\partial U}{\partial q} \frac{\partial q}{\partial t}+
\frac{\partial U}{\partial p} \frac{\partial p}{\partial t}=
\frac{\partial U}{\partial t}+
\frac{\partial U}{\partial t} \frac{\partial H}{\partial p}-
\frac{\partial U}{\partial t} \frac{\partial H}{\partial q}
</math></center>
 
בעזרת [[סוגרי פואסון]] נוכל לכתוב משוואה זו בקיצור:
 
<center><math>\frac{dU}{dt}=\frac{\partial U}{\partial t}+\{U,H\}</math></center>
 
משוואה זו משמשת למציאת קבועי תנועה של המערכת, כמו להכללה של המכניקה ההמילטונית אל המכניקה הקוונטית.
 
=== דוגמאות ===
 
* המילטוניאן של [[חלקיק חופשי]] הוא
70

עריכות