המילטוניאן – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ r2.7.1) (בוט מוסיף: nl:Principe van Hamilton, sq:Principi i Hamiltonit |
המילטוניאן כקובע את התפתחות המערכת |
||
שורה 32:
:: <math>S[q,p] = \int_{t_1}^{t_2}[\sum_i p_i\dot{q}_i-H(q_i,p_i)]dt</math>
=== התפתחות המערכת בזמן===
== דוגמאות ==▼
הצורה הפונקציונלית של ההמילטוניאן קובעת את התפתחות הזמן של הגדלים הפיזיקליים במערכת.<br />
כדי לראות זאת נמצא את הנגזרת השלמה של גודל פיזיקלי כלשהו U לפי הזמן:<br />
<center><math>\frac{dU}{dt}=\frac{\partial U}{\partial t}+
\frac{\partial U}{\partial q} \frac{\partial q}{\partial t}+
\frac{\partial U}{\partial p} \frac{\partial p}{\partial t}=
\frac{\partial U}{\partial t}+
\frac{\partial U}{\partial t} \frac{\partial H}{\partial p}-
\frac{\partial U}{\partial t} \frac{\partial H}{\partial q}
</math></center>
בעזרת [[סוגרי פואסון]] נוכל לכתוב משוואה זו בקיצור:
<center><math>\frac{dU}{dt}=\frac{\partial U}{\partial t}+\{U,H\}</math></center>
משוואה זו משמשת למציאת קבועי תנועה של המערכת, כמו להכללה של המכניקה ההמילטונית אל המכניקה הקוונטית.
▲=== דוגמאות ===
* המילטוניאן של [[חלקיק חופשי]] הוא
| |||