מסילה גאודזית – הבדלי גרסאות

[[תמונה:Spherical triangle.svg|ממוזער|150px|משולש גיאודטי על ספירה תלת-ממדית. הגאודיזות הן ה[[מעגל גדול|מעגלים הגדולים]] של הספירה.]]

 

 

 

 

 

ב[[יריעה רימאנית]] עם [[טנסור מטרי]] ''g'', האורך של מסילה גזירה ברציפות γ :  [''a'',''b''] → ''M'' מוגדר על ידי

המרחק <math>\,d(p,q)</math> בין שתי נקודות ''p'' ו-''q'' ב-''M'' מוגדר כ[[אינפימום]] של כל אורכי המסילות האפשריות הגזירות ברציפות למקוטעין γ&nbsp;:&nbsp;[''a'',''b'']&nbsp;→&nbsp;''M'' כך ש-γ(''a'')&nbsp;=&nbsp;''p'' ו-γ(''b'')&nbsp;=&nbsp;''q''.

 

 

<center><math>\nabla_u u=0</math>

</center>

כאשר

<math>u=\frac{\partial}{\partial \lambda}</math>

 

בהטלה למערכת צירים נקבל:

<center><math>\frac{\partial u^i}{\partial e_j}-{\Gamma^k}^j_{\! i} u^i=0</math></center>

כאשר

<math>e_j</math>

 

[[קטגוריה:גאומטריה]]

[[קטגוריה:גאומטריה דיפרנציאלית]]

[[קטגוריה:מרחבים מטריים]]

 

[[en:Geodesic]]