עקרון המילטון – הבדלי גרסאות

::: <math>\ \delta S= 0</math>

 

 

אם כן, המשוואה <math>\ \delta S= 0</math> מהווה ניסוח שונה של חוקי הדינמיקה כך שכל מערכת הכפופה להם תנוע ממצבה בזמן '''t1''' למצבה החדש בזמן '''t2''' באופן שהפעולה בטווח זמן זה תהיה '''סטציונרית''' מתוך כלל פעולות ביתר הנתיבים האפשריים מבחינה קינמטית.

הדרישה שלעיל היא כללית וחלשה יותר מאשר דרישה שהפעולה תהיה מינימלית. אם הפרש הזמנים ''' t1 , t2''' הוא מספיק קטן אז [[נקודת הקיצון]] הוא מינימום אמיתי.

 

:: <math>\ \frac{d}{dt} \left( \frac{ \partial L}{ \partial \dot{x} } \right) - \frac{\partial L}{\partial x} = 0</math>

משוואה זו ידועה כ[[משוואת אוילר לגראנז']], ועבור מערכת עם n דרגות חופש, כל דרגת חופש מקיימת את המשוואה הזו (וכך מקבלים מערכת של n משוואות דיפרנציאליות מצומדות).

וזהו [[החוק השני של ניוטון]].

נשים לב שחוק זה הוא [[משוואות דיפרנציאליות#משוואות מסדר שני|משוואה דיפרנציאלית מסדר שני]].

 

==קישורים חיצוניים==