משפט ליוביל (קירוב דיופנטי) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←הגדרות |
|||
שורה 40:
==מספרי ליוביל==
{{ערך מורחב|מספר ליוביל}}
המשפט מראה שכל מספר ליוביל הוא טרנסצנדנטי. כדי להראות כי קיימים מספרים טרנסצנדנטיים מספיק לתת דוגמה למספר ליוביל. הדוגמה המוכרת ביותר היא '''קבוע ליוביל''' שניתנה על ידי ליוביל ב-[[1851]]:
:<math>\ c = \sum_{j=1}^\infty 10^{-j!} = 0.110001000000000000000001000\ldots</math>
שורה 52 ⟵ 53:
מכאן שקבוע ליוביל הוא מספר ליוביל, וזו הדוגמה הראשונה הידועה למספר טרנסצנדנטי.
במקום כל ספרה 1 בפיתוח העשרוני של קבוע ליוביל ניתן לשים כל ספרה אחרת שאינה 0 והמספר יוותר מספר ליוביל. מכיוון שיש אינסוף מופעים של 1 בפיתוח, ניתן להחליפם בכל סדרת ספרות שונות מאפס, ולכן יש אינסוף מספרי ליוביל ו[[עוצמה|עוצמת]] הקבוצה של מספרי ליוביל היא [[עוצמת הרצף]]. עם זאת קיימים מספרים טרנסצנדנטיים שאינם מספרי ליוביל. למעשה, אוסף מספרי ליוביל הוא [[קבוצה ממידה אפס]], בעוד [[
==הכללות==
| |||