משפט ארו – הבדלי גרסאות

נוספו 37 בתים ,  לפני 10 שנים
מ
←‏משפט העזר הראשון: קישורים פנימיים
אין תקציר עריכה
מ (←‏משפט העזר הראשון: קישורים פנימיים)
'''המשפט:''' אם כל אחד מהפרטים ממקם את אפשרות <math>\ b</math> בראש או בתחתית סדר ההעדפות שלו, אפשרות <math>\ b</math> תהיה בראש או בתחתית סדר ההעדפות החברתי.
 
'''הוכחה:''' [[הוכחה בדרך השלילה|נניח בשלילה]] כי הטענה איננה נכונה. אזי קיימות שתי אפשרויות <math>\ a,c</math> שעבורן מתקיים בסדר ההעדפות החברתי: <math>\ a>b>c</math> (כאשר משמעות הסימון <math>\ x>y</math> היא: אפשרות <math>\ x</math> רצויה יותר מאפשרות <math>\ y</math>).
 
נבנה חתך העדפות דומה לחתך הנתון, שבו אצל כל פרט, <math>\ c>a</math> (ניתן להשיג זאת תוך שימוש רק בהחלפות בין שתי אפשרויות אלה, שלא משפיעות על הדירוג היחסי של כל אחת מהן לעומת <math>\ b</math>, מאחר שאפשרות <math>\ b</math> נמצאת בראש או בתחתית סדר ההעדפות). נשקלל את ההעדפות בחתך ההעדפות החדש באמצעות השיטה ההוגנת שלנו.
8,258

עריכות