מבנה (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ r2.7.1) (בוט מוסיף: br, cs, de, fr, hu, it, ja, ka, lt, nl, pl, ru, sl, sv, ta, uk, vi, zh |
קירבה -> קרבה |
||
שורה 1:
ב[[מתמטיקה]], '''מבנה''' הוא מונח לא פורמלי המציין [[יחס]]ים לא [[טריוויאלי (מתמטיקה)|טריוויאלי]]ים (שאינם מתקיימים תמיד) בין [[איבר (מתמטיקה)|איבר]]יה של [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]]. המבנה של קבוצה נותן לה משמעות וחשיבות, ובמידה מסוימת ניתן להגדיר את המתמטיקה כולה כתורה של חקר מבנים.
ניתן לאפיין את תחומי המתמטיקה השונים על פי סוג המבנים הנחקרים בהם. ה[[אלגברה]] עוסקת בחקר [[מבנה אלגברי|מבנים אלגבריים]], מבנים בהם מוגדרת [[אופרטור|פעולה]] בין איברים; [[אנליזה מתמטית]] עוסקת בעיקר בחקר [[מרחב מטרי|מרחבים מטריים]], מבנים בהם מוגדר [[מטריקה|מרחק]] בין איברים; [[טופולוגיה]] עוסקת בחקר [[מרחב טופולוגי|מרחבים טופולוגיים]] הכלליים יותר, בהם יש מובן ל[[סביבה (מתמטיקה)|
דוגמה מוכרת למבנה היא למשל קבוצת ה[[מספר טבעי|מספרים הטבעיים]] לה מבנה עשיר המתבטא בפעולת ה[[חיבור]] וה[[כפל]] וה[[סדר טוב|סדר הטוב]] המוגדרים על איבריה. אפשרי שעל קבוצה מסוימת יוגדר יותר ממבנה אחד בעל עניין ובתחומים שונים יבחרו להתרכז במבנים שונים על אותה קבוצה. למשל על [[שדה המספרים הממשיים|קבוצת המספרים הממשיים]] ניתן לחשוב בין השאר כעל [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] (ב[[אלגברה מופשטת]]), כעל [[מרחב מטרי שלם]] (בטופולוגיה) או כעל [[יריעה חלקה]] (ב[[גאומטריה דיפרנציאלית]]). לעתים מבנה מעניין של קבוצות מסוימות מהווה תמריץ למציאת קבוצות נוספות בעלות מבנה דומה. כך למשל המבנה [[מרחב וקטורי]] הנחקר במסגרת [[אלגברה לינארית]] מוגדר על ידי חיקוי תכונותיו המוצלחות של [[המרחב האוקלידי]], שבעצמו מוגדר על ידי חיקוי תכונותיהם של ה[[מישור (גאומטריה)|מישור הדו-ממדי]] ושל ה[[מרחב תלת-ממדי]].
| |||