שדה סגור אלגברית – הבדלי גרסאות

לכל שדה F יש [[סגור אלגברי]], שהוא השדה הסגור אלגברית הקטן ביותר המכיל את F. זוהי ההרחבה האלגברית היחידה של F, [[עד כדי (מתמטיקה)|עד כדי]] איזומורפיזם, שהיא סגורה אלגברית.

 

 

ב[[גאומטריה אלגברית]], כאשר חוקרים מערכות משוואות מנקודת מבט גאומטרית, עובדים תמיד מעל שדה סגור אלגברית; גישה זו מסירה את ההפרעות האריתמטיות (שנובעות מאי-קיום שורשים לפולינומים או למערכות של פולינומים), ומותירה רק את האופי הגאומטרי שלהם. לדוגמא, כאשר עוסקים במספרים רציונליים, הקו הישר <math>\ y=x</math> אינו נחתך עם המעגל <math>\ x^2+y^2=1</math> (משום שנקודות החיתוך <math>\ x=y=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}</math> אינן רציונליות). שתי נקודות החיתוך מופיעות כאשר עוברים לסגור האלגברי.