מרחב אוקלידי – הבדלי גרסאות

נוספו 11 בתים ,  לפני 10 שנים
מ
מ (בוט מוסיף: ast:Xeometría euclidiana)
[[מתמטיקה ביוון העתיקה|בגאומטריה היוונית הקלאסית]], המישור האוקלידי והמרחב האוקלידי התלת-ממדי הוגדרו באמצעות מספר [[אקסיומה|אקסיומות]], וכל שאר תכונותיהם נבעו מהן כ[[משפט (מתמטיקה)|משפטים]]. במתמטיקה המודרנית מקובל יותר להגדיר מישור אוקלידי באמצעות [[מערכת צירים קרטזית|מערכת הצירים הקרטזית]] ובאמצעות הרעיונות של [[גאומטריה אנליטית| הגאומטריה האנליטית]]. הגישה הזאת מאפשרת להשתמש בכלים של ה[[אלגברה]] ושל [[חשבון אינפיניטסימלי|החשבון האינפיניטסימלי]] גם בגאומטריה, ויתרונה בקלות החלתה על מישורים אוקלידיים רב-ממדיים.
 
מנקודת המבט המודרנית, יש למעשה רק מרחב אוקלידי אחד בכל ממד: [[הישר הממשי]] הוא המרחב האוקלידי החד-ממדי, [[מישור (גאומטריה)|המישור]] הוא המרחב האוקלידי הדו-ממדי, ובדומה, בממדים הגבוהים יותר, יהיה זה מרחב עם מספר גדול יותר של קואורדינטות ממשיות. כך, [[נקודה (גאומטריה)|נקודה]] במרחב אוקלידי n ממדי היא [[n-יה סדורה]] של מספרים ממשיים, ואת המרחק בין נקודות מחשבים בעזרת '''נוסחת המרחק האוקלידי'''. בדרך כלל מסמנים המתמטיקאים את המרחב האוקלידי ה-n-ממדי ב-<math>\mathbb{R}^n</math>. לפעמים מסמנים אותו ב-<math>\mathbb{E}^n</math> כדי להדגיש את אופיו האוקלידי. הממד של מרחבים אוקלידיים הוא סופי.
 
== מבוא ואינטואיציות ==
8,258

עריכות