גאומטריה לא-אוקלידית – הבדלי גרסאות

'''גאומטריה לא־אוקלידית''' היא תורה גאומטרית, שבהאשר מתקבלותבבסיסה: תוצאותההנחה שונות(האקסיומה) כי מה[[גאומטריהאקסיומת אוקלידית|גאומטריההמקבילים]] של [[אוקלידס]], על<u>איננה</u> ידינכונה. שינויכתוצאה חלקמכך מתקבלות תוצאות שונות מה[[אקסיומהגאומטריה אוקלידית|אקסיומותגאומטריה של אוקלידס]] שבבסיסה.

גאומטריות לא־אוקלידיות נוצרו כפתרון לבעיה שהעסיקה את ה[[מתמטיקאי|מתמטיקאים]] במשך מאות שנים: הנסיון להוכיח את [[אקסיומת המקבילים]]. לאקסיומה זו, שהיא החמישית בין [[גאומטריה אוקלידית|אקסיומות הגאומטריה]] שבספרו של [[אוקלידס]], "[[יסודות (ספר)|יסודות]]", מבנה מורכב באופן חריג לעומת שאר האקסיומות. לפיכך נעשו מאמצים רבים להוכיח שאקסיומה זו נובעת מהאקסיומות האחרות, כלומר – אינה אקסיומה אלא [[משפט (מתמטיקה)|משפט]]. מאמצים אלה עלו בתוהו במשך מאות שנים, עד שבראשית [[המאה ה-19]] נעשתה פריצת דרך בנושא, כאשר מתמטיקאים אחדים הבינו שנדרש כיוון שונה.