גאומטריה לא-אוקלידית – הבדלי גרסאות

'''גאומטריה לא־אוקלידית''' היא תורה גאומטרית, אשר בבסיסה: ההנחה (האקסיומה) כי [[אקסיומת המקבילים]] של [[אוקלידס]] <u>איננה</u> נכונה. כתוצאה מכךשבה מתקבלות תוצאות שונות מה[[גאומטריה אוקלידית|גאומטריה של אוקלידס]], אולםעל תוצאותידי אילושינוי הינןחלק מה[[עקביות (לוגיקה)אקסיומה|עקביותאקסיומות]], כלומר, שאין בהן סתירות, ועל כן - הן תקפותשבבסיסה.

גאומטריות לא־אוקלידיות נוצרו כפתרון לבעיה שהעסיקה את ה[[מתמטיקאי|מתמטיקאים]] במשך מאות שנים: הנסיון להוכיח את [[אקסיומת המקבילים]]. לאקסיומה זו, שהיא החמישית בין [[גאומטריה אוקלידית|אקסיומות הגאומטריה]] שבספרו של [[אוקלידס]], "[[יסודות (ספר)|יסודות]]", מבנה מורכב באופן חריג לעומת שאר האקסיומות. לפיכך נעשו מאמצים רבים להוכיח שאקסיומה זו נובעת מהאקסיומות האחרות, כלומר – אינה אקסיומה אלא [[משפט (מתמטיקה)|משפט]]. מאמצים אלה עלו בתוהו במשך מאות שנים, עד שבראשית [[המאה ה-19]] נעשתה פריצת דרך בנושא, כאשר מתמטיקאים אחדים הבינו שנדרש כיוון שונה.