שבר יסודי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ removed Category:מתמטיקה using HotCat |
|||
שורה 44:
* [[הסדרה ההרמונית|הטור ההרמוני]], הוא סכומם של כל השברים היסודיים החיוביים. הטור [[טור (מתמטיקה)#התכנסות של טור אינסופי|מתבדר]], וסכומיו החלקיים
: <br /><math>\frac11+\frac12+\frac13+\cdots+\frac1n</math>
: הם קירוב טוב
* סכומם של השברים היסודיים שמכניהם הם המספרים הראושניים הוא טור מתבדר, אשר מהווה קירוב טוב לפונקציה <math>\ln\ln n</math>
: <br /><math>\frac11+\frac12+\frac13+\cdots+\frac1n</math>
: הם קירוב טוב [[לוגריתם טבעי|ל-<math>\displaystyle \ln(n)</math>]] + [[קבוע אוילר|<math>\displaystyle\gamma</math>]] ([[קבוע אוילר]]) כש-''n'' עולה.
* [[בעיית בזל]] עוסקת בסכום הריבועים של שברים יסודיים. המתמטיקאי [[לאונרד אוילר]] פתר את הבעיה והוכיח כי:
: <math>\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots = \frac{\pi^2}{6}</math>.
|