שבר יסודי – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 44:
* [[הסדרה ההרמונית|הטור ההרמוני]], הוא סכומם של כל השברים היסודיים החיוביים. הטור [[טור (מתמטיקה)#התכנסות של טור אינסופי|מתבדר]], וסכומיו החלקיים
: <br /><math>\frac11+\frac12+\frac13+\cdots+\frac1n</math>
: הם קירוב טוב [[לוגריתם טבעי|ל-<math>\displaystyle \gamma+\ln(n)</math> ([[קבוע אוילר]] +ועוד [[קבועהלוגריתם אוילר|<math>\displaystyle\gamma</math>הטבעי]] של n) כש-''n'' עולהגדול.
* סכומם של השברים היסודיים שמכניהם הם המספרים הראושניים הוא טור מתבדר, אשר מהווה קירוב טוב לפונקציה <math>\ln\ln n</math>
: <br /><math>\frac11+\frac12+\frac13+\cdots+\frac1n</math>
: הם קירוב טוב [[לוגריתם טבעי|ל-<math>\displaystyle \ln(n)</math>]] + [[קבוע אוילר|<math>\displaystyle\gamma</math>]] ([[קבוע אוילר]]) כש-''n'' עולה.
* [[בעיית בזל]] עוסקת בסכום הריבועים של שברים יסודיים. המתמטיקאי [[לאונרד אוילר]] פתר את הבעיה והוכיח כי:
: <math>\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots = \frac{\pi^2}{6}</math>.