מודול (מבנה אלגברי) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חיים נר שושן (שיחה | תרומות) מ ←תורת מבנה: הגהה |
|||
שורה 47:
==תורת מבנה==
מודול M הוא '''נאמן''' אם לא קיים איבר <math>\ r \neq 0</math> של החוג כך ש- <math>\ rM=0</math>. '''מודול פשוט''' הוא מודול שאין לו תת-מודולים לא טריוויאליים (דהיינו שונים מאפס ומהמודול עצמו). כל מודול פשוט הוא '''ציקלי''' (כלומר, מודול מהצורה <math>\ M=Rx</math>); כל מודול ציקלי איזומורפי למודול מהצורה <math>\ R/L</math> כאשר <math>\ L</math> [[אידאל (אלגברה)|אידאל שמאלי]] של <math>\ R</math>.
אוסף המודולים מעל חוג נתון <math>\ R</math> מהווה [[קטגוריה (מתמטיקה)|קטגוריה]]. אפשר ללמוד על המבנה של <math>\ R</math> מתוך התכונות של מודולים מעליו. אחת הדוגמאות החשובות בעניין זה: חוג שיש לו מודול פשוט ונאמן נקרא '''[[חוג פרימיטיבי]]'''; כל חוג פשוט הוא פרימיטיבי, וכל חוג פרימיטיבי הוא חוג ראשוני.
| |||