אינוולוציה (תורת החוגים) – הבדלי גרסאות

ב[[תורת החוגים]], '''אינוולוציה''' על [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] R היא אנטי-[[אוטומורפיזם]] מסדר 2, כלומר העתקה <math>\ \sigma : R \rightarrow R</math> המקיימת את התכונות הבאות: <math>\ \sigma(x+y) = \sigma(x)+\sigma(y)</math>, <math>\ \sigma(xy) = \sigma(y)\sigma(x)</math>, ו- <math>\ \sigma\sigma(x)=x</math> לכל x,y בחוג.

 

 

==אינוולוציות של אלגברות פשוטות==

חוג שאין לו [[אידיאל (תורת החוגים)|אידיאלים]] הנשמרים תחת האינוולוציה <math>\ \sigma</math> נקרא '''חוג <math>\,\sigma</math>-פשוט'''. לכל אידיאל I, החיתוך <math>\ I \cap \sigma(I)</math> נשמר תחת <math>\ \sigma</math>, ולכן חוג <math>\sigma</math>-פשוט אם ורק אם הוא [[חוג פשוט|פשוט]] במובן הרגיל, או שהוא מהצורה <math>\ S \times S</math> עם האינוולוציה המוגדרת לפי <math>\ \tau(x,y) = (y,x)</math>, כאשר S עצמו פשוט.

 

* האינוולוציה היא '''מסוג ראשון''' אם הפעולה על המרכז טריוויאלית,

* ו'''מסוג שני''' אם הפעולה על המרכז אינה טריוויאלית; במקרה זה יש למרכז תת-שדה, ממימד 2, שהפעולה עליו טריוויאלית.