פונקציית צפיפות – הבדלי גרסאות

== פונקציית צפיפות ==
=== משתנה מקרי (אקראי) רציף ===
[[פונקציה אינטגרבילית]] ממשית f נקראת '''פונקציית צפיפות''' אם היא חיובית, והאינטגרלכלומר שלהגדולה מאפס או שווה לו בכל [[נקודה]], והאינטגרל <math>\ \int\limits_{-\infty}^\infty f(x)\mathrm dx</math> שווה ל-1. כל פונקציה כזו מגדירה התפלגות של [[משתנה מקרי]], על ידי הנוסחה <math>\ P(a<X<b) = P(a\le X\le b) = \int\limits_a^b f(x)\mathrm dx</math>. ניסוח מילולי: "הסיכוי (Probability,הסתברות) של המשתנה האקראי X לקבל ערך גדול מ-a וקטן מ-b שווה לשטח שתחת פונקצית הצפיפות בין a ל-b". מן ההגדרה נובע כי הסיכוי לכך שמשתנה אקראי יקבל ערך a מסוים הוא תמיד אפס <math>\ P(a<X<a) = P(a\le X\le a) = \int\limits_a^a f(x)\mathrm dx = 0</math>.<br />
 
142

עריכות