פונקציית צפיפות – הבדלי גרסאות

=== משתנה מקרי (אקראי) בדיד ===
 
ניתן לייצג את פונקציית הצפיפות של משתנה מקרה המקבל אוסף סופי של ערכים בדידים ''t''<sub>1</sub>, …, ''t<sub>n</sub>'' , על-ידי על ידי סכום של [[פונקציית_דלתא_של_דיראק|דלתאות דיראק]].
לא לכל [[התפלגות]] יש פונקציית צפיפות: ההסתברות המצטברת של [[משתנה מקרי בדיד]] אינה גזירה; למשתנה בדיד יש, כביכול, צפיפות אינסופית בנקודות שבהן ההסתברות שלו חיובית.
במקרה הכללי, תציין כל דלתא ערך בדיד שהמשתנה עשוי לקבל, ותוכפל ב[[הסתברות]] ''p''<sub>1</sub>, …, ''p<sub>n</sub>'' לקבל ערך זה:
 
:<math>,f(x) = \sum_{i=1}^np_i\, \delta(x-t_i)</math>
:<math>.\sum_{i=1}^np_i=1</math>
לדוגמא, משתנה מקרי בדיד ו[[בינארי]], המקבל ערכים (1+) ו-(1-) בהסתברות שווה של ½, יתואר ע"י פונקציית הצפיפות:
:<math>.f(x) = \frac{1}{2}\delta(x+1)+\frac{1}{2}\delta(x-1))</math>
 
=== פונקציות המוגדרות כמעט בכל מקום ===
142

עריכות