מספרי לוקאס – הבדלי גרסאות

ב[[מתמטיקה]], '''מספרי לוקאס''' הם [[סדרה|סדרת]] לוקאס''',של [[מספר טבעי|מספרים טבעיים]] הקרויה על שמו של המתמטיקאיה[[מתמטיקאי]] פרנסיס אדוארד אנטוליה[[צרפתי]] [[אדוארד לוקאס|לוקאס]] ([[1842]]-[[1891]]), היא המשלימה של [[סדרת פיבונאצ'י]]. הגדרתה דומה מאוד להגדרת [[סדרת פיבונאצ'י]] ולמעשה ההגדרה ה[[רקורסיה|הגדרה רקורסיבית|הגדרה הרקורסיבית]] שלה היאזהה כמעטלמעט אותהבתנאי הגדרהההתחלה, בשינוישהוא אחד,שהאיבר דהיינוהראשון האיברהוא ה[[אפס2 (מספר)|אפס2]] שלה הואולא [[21 (מספר)|21]] ולא 0 כב[[סדרת פיבונאצ'י]]. זהו מקרה של [[סדרת לוקאס]].

*כמו כל סדרה בה כל איבר מוגדר באופן רקורסיבי כצירוף לינארי של האיברים הקודמים, ניתן לבטא את סדרת לוקאס בנוסחה סגורה על ידי סכום של שתי [[סדרה הנדסית|סדרות הנדסיות]] (כאשר <math>\ \varphi</math> הוא [[יחס הזהב]]):

:<math>L_n =\varphi^n + (1-\varphi)^{n} = \varphi^n + (- \varphi)^{- n}= \left({ 1+ \sqrt{5} \over 2}\right)^n + \left({ 1- \sqrt{5} \over 2}\right)^n\, </math>