חשבון וריאציות – הבדלי גרסאות

חשבון ווריאציות הוא תחום במתמטיקה אשר עוסק במציאת נקודות קיצון של [[פונקציונל|פונקציונלים]], בניגוד לחשבון דיפרנציאלי רגיל אשר עוסק בפונקציות. פונקציונל הוא בדרך כלל מיפוי מסט של פונקציות למרחב המספרים הממשיים. פונקציונלים לרוב מבוטאים כאינטגרלים מסוימים של פונקציות בלתי ידועות ונגזרותיהן. המטרה היא מציאת פונקציות אשר מביאים את הפונקציונל למקסימום או מינימום.

 

 

הדוגמא הפשוטה ביותר לבעיה כזו היא מציאת העקום בעל האורך המינימלי בין שתי נקודות, אשר נקרא [[גאודיזה]]. במרחב אוקלידי הפיתרון הוא קו ישר, אבל אם יש מגבלות על הפיתרון, למשל שהקו יימצא על משטח כלשהו, הפיתרון פחות ברור מאיליו. בעיה קשורה היא [[עיקרון פרמה]]: האור עובר במסלולים בעלי מסלול אופטי מינימלי בין שתי נקודות (המסלול האופטי תלוי בתווך). עיקרון קשור במכניקה הוא עיקרון הפעולה המינימאלית.