2,147,483,647 – הבדלי גרסאות

הוסרו 15 בתים ,  לפני 10 שנים
מ
ויקיזציה
אין תקציר עריכה
מ (ויקיזציה)
ה[[מספר טבעי|מספר הטבעי]] '''2,147,483,647''' הוא [[מספר מרסן]] ה[[ראשוני]] השמיני, ושווה ל-{{משמאל לימין|2<sup>31</sup> − 1}}.
 
ה[[מתמטיקאי]] הדגול [[לאונרד אוילר]] הוכיח, כי מספר זה ראשוני ב[[מכתב]] ל[[דניאל ברנולי]] בשנת [[1772]]. אוילר ניצל את התכונות הנוחות של מספרי מרסן, והשתמש בשכלול של שיטת ה[[בדיקת ראשוניות|חלוקה הנסיונית]], שאפשר לו להוכיח את הראשוניות של המספר באמצעות 372 פעולות [[חילוק|חלוקה]] בלבד. המספר היה למספר הראשוני הגדול ביותר שהיה ידוע באותה העת (העובדה שיש [[קיומם של אינסוף מספרים ראשוניים|אינסוף ראשוניים]] הייתה ידועה כבר אלפיים שנה). היה זה שיפור משמעותי להישג של [[פייטרו קטלדי]] שמצא את מספר מרסן הראשוני השביעי, 524,287, כ-200 שנים קודם לכן.
 
המתמטיקאי ה[[אנגלי]] [[פיטר ברלאו]] כתב בספרו משנת [[1811]], ''[http://www.archive.org/details/anelementaryinv00barlgoog An Elementary Investigation of the Theory of Numbers]'', שסביר שזהו המספר הראשוני הגדול ביותר שיתגלה לעולם, בשל הקושי במציאת ראשוניים גדולים יותר, ומשום שאין לכך שימוש מעשי. בימנובימינו נעשה שימוש דרך קבע במספרים ראשוניים בני מאות ספרות לצורכי [[הצפנה]] (למשל [[RSA]]).
 
המספר החזיק בשיא המספר הראשוני הגדול ביותר הידוע לאדם במשך למעלה ממאה שנה, עד לשנת [[1876]] בה הוכיח [[אדוארד לוקאס]], בעזרת גרסה ראשונית של [[מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן|מבחן לוקאס-להמר]], שמספר מרסן הענק {{משמאל לימין|2<sup>127</sup> − 1}} הוא ראשוני (זהו עודנו המספר הראשוני הגדול ביותר שנתגלה ללא [[מחשב]]).
 
==במחשבים==
בשל היותו מספר מרסן ה-31, 2,147,483,647 הוא המספר הגדול ביותר שניתן לייצג במערכות מחשוב, בעזרת [[טיפוס נתונים|טיפוס]] מספר שלם באורך 32-[[סיבית|סיביות]] עם [[סימן (אריתמטיקה)|סימן]]. לכן זהו המספר השלם הגדול ביותר שניתן לייצוג בעזרת [[משתנה (תכנות)|משתנה]] <code>int</code> ב[[שפת תכנות|שפות תכנות]] רבות., כמו גם הכמות המקסימלית של ניקוד שניתן לצבור ב[[משחק מחשב|משחקי מחשב]] רבים. הופעתו של המספר מעידה לרוב על [[גלישה נומרית]] או ערך חסר. למשל, שגיאה נפוצה היא לשמור [[מספר טלפון|מספרי טלפון]] עשרה-ספרתיים במשתנה <code>int</code>, כך שרוב מספרי הטלפון שיוזנו יהיו גדולים מידי ויוצגו כמספר המקסימלי 214-748-3647 (ב[[ארצות הברית]] מספר זה שייך ל[[אזור חיוג]] של [[דאלאס]]).
 
[[תוכנה|תוכנות]] המשתמשות בשיטת [[POSIX]] לחישוב זמן עושות שימוש במשתנה 32-סיביות המציג את מספר ה[[שנייה|שניות]] שחלפו מאז חצות ה-[[1 בינואר]] [[1970]]. בחלוף 2,147,483,647 שניות מתאריך זה, דבר שיקרה בשנת 2038, יגיע המשתנה לערך המקסימלי שלו ויעבור ל-{{משמאל לימין|-2,147,483,647}} שניות המייצגות תאריך ב-[[1901]]. בעיה זו ידועה כ[[באג 2038]].
[[קטגוריה:מספרים טבעיים]]
[[קטגוריה:מספרים ראשוניים]]
 
[[en:2147483647]]