חבורה טופולוגית – הבדלי גרסאות

המשפחה החשובה הראשונה כוללת את החבורות הטופולוגיות המקיימות את [[מרחב האוסדורף|תכונת האוסדורף]]. חבורה טופולוגית היא כזו אם ורק אם תת-החבורה <math>\ \left\{1\right\}</math> היא סגורה. כל חבורה טופולוגית האוסדורף היא [[מרחב רגולרי לחלוטין|רגולרית לחלוטין]]. בחבורת האוסדורף ההעתקה <math>\ G\rightarrow G/H</math> היא סגורה, והמכפלה של כל תת-קבוצה סגורה ב[[קבוצה קומפקטית]] היא סגורה. למעשה, [[מרחב T0|תכונת T0]] מספיקה כדי להבטיח שהחבורה תקיים את תכונת האוסדורף, ואפילו שתהיה [[מרחב רגולרי לחלוטין|רגולרית לחלוטין]].

ב-[[1941]] בנה [[אנדריי מרקוב]] חבורות אבליות חופשיות; בטרמינולוגיה מודרנית, הוא הראה שלכל מרחב טופולוגי X יש איבר חופשי בקטגוריה של החבורות הטופולוגיות האבליות הנוצרות על ידי אברי X.