מרחב רגולרי לחלוטין – הבדלי גרסאות

מרחב טופולוגי X הוא רגולרי לחלוטין, אם לכל קבוצה סגורה F ונקודה x שאיננה ב- F, קיימת פונקציה רציפה <math>\ f: X \rightarrow \mathbb{R}</math>, כך ש- <math>\ f(F)=0</math> ו- <math>\ f(x)=1</math>. הפרדה כזו נקראת 'הפרדה באמצעות פונקציה רציפה'. במקרה כזה ברור שאפשר להפריד בין F ו- x גם באמצעות קבוצות פתוחות, ולכן מרחב רגולרי לחלוטין הוא בפרט [[מרחב רגולרי]]. מאותה סיבה, כל מרחב <math>\ T_{3\frac{1}{2}}</math> הוא בפרט [[מרחב T3]]<!--מרחב <math>\ T_{3}</math>-->. בנוסף לזה, מרחב <math>\ T_{3\frac{1}{2}}</math> הוא גם [[מרחב האוסדורף לחלוטין]], שבו אפשר להפריד נקודות באמצעות פונקציות רציפות, ולכן גם [[מרחב האוסדורף]]. מרחב טופולוגי הוא רגולרי לחלוטין [[אם ורק אם]] קיימת לו [[קומפקטיפיקציה]].

 

== ראו גם ==