46,669
עריכות
(העברה לעקביות (פילוסופיה)) |
מ |
||
לכל מערכת אקסיומות עקבית יש מודל ([[משפט השלמות של גדל]], 1930). עם זאת, ישנן מודלים שבמסגרתם לא ניתן להראות עקביות. דוגמה לכך היא [[תורת המספרים]] (המילה "תורה" כאן שונה במשמעותה מתורה של לוגיקה מתמטית והכוונה היא למודל ולא למערכת אקסיומות). כדי להוכיח עקביות של מערכות כאלה יש להפעיל כלים מתמטיים סבוכים יותר. [[משפט האי שלמות השני]] של גדל קובע שלא ניתן להוכיח את העקביות של תורה [[אריתמטיקה|אריתמטית]] [[תורה אפקטיבית|אפקטיבית]] (שהיא עקבית), במסגרת התורה עצמה.
== ראו גם ==
[[קטגוריה:לוגיקה]]
[[קטגוריה:לוגיקה מתמטית]]
[[en:Consistency]]
|