מצבים קוהרנטיים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
{{בעבודה}}
'''מצבים קוהרנטיים''' הינם מצבים [[תורת הקוונטים|קוונטיים]] של [[מתנד הרמוני|מתנדים הרמוניים]]
==הגדרה פורמלית ובניית המצבים==
שורה 19:
===בניה של מצבים קוהרנטיים===
מההגדרה שלמעלה נובע כי מצב קוהרנטי מתואר על ידי:
<div style="text-align: center;">
<math>\ |z\rangle = e^{-\frac{|z|^2}{2}}e^{ i z a^\dagger} |0 \rangle</math></div>
כאשר <math>\ |0\rangle</math> הוא מצב היסוד (כלומר המצב בעל האנרגיה הנמוכה ביותר) של המתנד ההרמוני. ניתן להוכיח פתרון זה על ידי השימוש בתכונות אופרטורי היצירה וההשמדה:
<div style="text-align: center;"><math>\ a |n \rangle = \sqrt{n} |n-1\rangle</math></div>
<div style="text-align: center;">
<math>\ a^\dagger |n \rangle = \sqrt{n+1} |n+1\rangle</math></div>
כאשר <math>\ |n\rangle</math> הוא המצב המתאר את הרמה הn-ית של המתנד.
אפשרות אחרת היא לבנות את המצבים הקוהרנטיים כפתרון של משוואה דיפרנציראלית. אופרטור התנע בהצגת המקום הינו <math>\ p=-i\hbar \frac{\partial}{\partial x}</math>
ולכן מהגדרת המצבים הקוהרנטיים נובע שהם מקיימים את המשוואה:
<div style="text-align: center;">
<math>\sqrt{m\omega \over 2\hbar} \left(x + {\hbar \over m \omega}\frac{\partial}{\partial x}\right)\psi_z(x)=z \psi_z(x)</math></div>
==דוגמא==
==מצבים קוהרנטיים כבסיס על-שלם (Over-Complete)==
| |||