מספר משולשי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
מאין תקציר עריכה |
||
שורה 50:
בעזרת נוסחת הנסיגה <math>\ T_n = T_{n-1}+n</math> ניתן להוכיח את הנוסחה למספר משולשי ב[[אינדוקציה מתמטית]] בקלות, ולעיתים קרובות הדבר ניתן כתרגול השימוש בשיטה.
בסיס האינדוקציה מתקיים: <math>\ T_1 = \frac{1(1+1)}2 = 1</math>.
נניח כי <math>\ T_{n-1} = \frac{(n-1)n}2</math> ונוכיח כי <math>\ T_n = \frac{n(n+1)}2</math>: :<math>\ T_n = T_{n-1}+n = \frac{(n-1)n}2+n = \frac{n^2-n}2+\frac{2n}2 = \frac{n^2+n}2 = \frac{n(n+1)}2</math>
| |||