מצבים קוהרנטיים – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
עלומים (שיחה | תרומות)
עלומים (שיחה | תרומות)
סיום
שורה 1:
'''מצבים קוהרנטיים''' הינם מצבים [[תורת הקוונטים|קוונטיים]] של [[מתנד הרמוני|מתנדים הרמוניים]] אשר התנהגותם בזמן דומה להתנהגות [[מכניקה קלאסית|הקלאסית]] של המערכת (כאשר זו מוגדרת). דמיון זה מתבטא בכך שערכי התוחלת (הממוצעים) של המיקום והתנע משתנים בזמן בדיוק כמו התנע והמקום של מתנד הרמוני [[מכניקה קלאסית|קלאסי]], כלומר הם מתנהגים באופן מחזורי בזמן בדומה למטוטלת פשוטה.
{{בעבודה}}
'''מצבים קוהרנטיים''' הינם מצבים [[תורת הקוונטים|קוונטיים]] של [[מתנד הרמוני|מתנדים הרמוניים]] אשר התנהגותם בזמן דומה להתנהגות [[מכניקה קלאסית|הקלאסית]] של המערכת (כאשר זו מוגדרת). דמיון זה מתבטא בכך שערכי התוחלת (הממוצעים) של המיקום והתנע משתנים בזמן בדיוק כמו התנע והמקום של מתנד הרמוני [[מכניקה קלאסית|קלאסי]], כלומר הם מתנהגים באופן מחזורי בזמן בדומה למטוטלת פשוטה. למצבים קוהרנטיים חשיבות רבה בתיאור של [[מכניקת קוונטים|מערכות קוונטיות]], ותכונות ה[[אור]] של [[לייזר|לייזרים]]. בנוסף לכך הם מהווים מרכיב בסיסי בבניה של [[תורת השדות הקוונטית]] המתארת מערכות מרובות חלקיקים.
 
מצבים הקוהרנטיים באופן כללי הם הכללות של המצבים הקוהרנטיים של מתנד הרמוני פשוט. לכן מרבית הדיון במאמר זה יתמקד במקרה זה, ורק בסופו נסקור את ההכללות ואת המשמעות שלהן.
שורה 34:
<math>\sqrt{m\omega \over 2\hbar} \left(x + {\hbar \over m \omega}\frac{\partial}{\partial x}\right)\psi_z(x)=z \psi_z(x)</math></div>
פתרון משוואה זו הינו:
<div style="text-align: center;"><math>\ \psi_z(x)= \left( \frac{\hbar \pi}{m \omega} \right)^{\frac{1}{4}}e^{-\frac{m \omega}{2 \hbar}(x-x_0\bar{x})+\frac{i}{\hbar} x p_0\bar{p}}</math></div>
כאשר
<div style="text-align: center;"><math>z = \sqrt{m\omega \over 2\hbar} \left(x_0\bar{x} + {i \over m \omega} p_0\bar{p} \right)</math></div>
 
==הדינמיקה של מצבים קוהרנטיים==
המצבים הקוהרנטיים אינם מצבים עצמיים של המערכת, ולכן הם משתנים בזמן. מצבים אלו
מאופיינים על ידי שני מספרים: החלק הממשי החלק הדמיוני של המספר המרוכב <math>\ z</math> שהוא הערך העצמי של אופרטור ההשמדה. מספרים אלו מגדירים את ערכי התוחלת של המקום והתנע של המצב הקוהרנטי:
<div style="text-align: center;"><math>\ \langle z|x|z \rangle=x_0\bar{x}</math></div>
<div style="text-align: center;">
<math>\ \langle z|p|z \rangle=p_0\bar{p}</math></div>
מכאן שגם הדינמיקה של המצבים הקוהרנטיים נקבעת על ידי ההתפתחות בזמן של ערכי התוחלת. אם נסמן ב <math>\ |z;t\rangle</math> את צורתהמצב הקוהרנטי לאחר זמן <math>\ t</math> אזי מצב זה נתון על ידי הביטוי:
<div style="text-align: center;"><math>\ \psi_z(x)= \left( \frac{\hbar \pi}{m \omega} \right)^{\frac{1}{4}}e^{-\frac{m \omega}{2 \hbar}(x-\bar{x}(t))+\frac{i}{\hbar} x \bar{p}(t)}</math></div>
כאשר ערכי התוחלת <math>\ \bar{x}(t)</math> ו- <math>\ \bar{p}(t)</math> מקיימים את משוואות התנועה הקלאסיות של מתנד הרמוני שפתרונן הוא:
 
<div style="text-align: center;"><math>\bar{x}(t)= \bar{x}(0) \cos \omega t +\frac{\bar{p}(0)}{m \omega} \sin \omega t</math></div>
==מצבים קוהרנטיים כבסיס על-שלם (Over-Complete)==
 
===מכפלה פנימית===
 
=== יחס שלמות===
<div style="text-align: center;"><math>\bar{p}(t)= -m \omega \bar{x}(0) \sin \omega t +\bar{p}(0) \cos \omega t</math></div>
==הכללות ושימושים==
 
==יחס [[עקרון אי הוודאות|אי-וודאות]] של מצבים קוהרנטיים==
מצבים קוהרנטיים הם [[חבילת גלים|חבילות גלים]] בעלי יחס [[עקרון אי הוודאות|אי-הוודאות]] המינימלי האפשרי:
<div style="text-align: center;"><math>\ \Delta p \Delta x=\frac{\hbar}{2}</math></div>
כאשר <math>\ \Delta x</math> ו- <math>\ \Delta p</math> הם אי הודאויות במיקום ובתנע של החלקיק, בהתאמה.
 
==הכללות ושימושים==
מצבים קוהרנטיים ניתנים להכללה במספר אופנים:
 
* הכללה למערכת המכילה מספר גדול של מתנדים הרמוניים המצומדים זה לזה (למשל תנודות גלי קול בגביש)
* הכללה ל[[תורת השדות הקוונטית]] בוזונית שם אופרטורי היצירה וההשמדה הם אופרטורים שיוצרים ומשמידים חלקיקים בנקודות כלשהן במרחב (או במרחב התנע).
* הכללה לתורת שדות פרמיונית שם יש להשתמש ב[[אלגברה גרסמנית]] לצורך התיאור של מצבים קוהרנטיים
* הכללה של מצבים קוהרנטיים עבור הדינמיקה של ספין.
 
==ראו גם==
* [[מתנד הרמוני קוונטי]]
* [[תורת השדות הקוונטית]]
 
[[קטגוריה:פיזיקה]]
[[קטגוריה:מכניקת הקוונטים]]