מרחב מכפלה פנימית – הבדלי גרסאות

:<math>\langle x,x\rangle =\overline{\langle x,x\rangle}</math> פירושו כי <math>\langle x,x\rangle</math> הוא מספר ממשי.

 

:<math>\langle x,\lambda y\rangle =\overline{\lambda}\langle x,y\rangle</math>

 

 

המרחב <math>\, V</math> בתוספת מכפלה פנימית ייקרא '''מרחב מכפלה פנימית'''.

* את המכפלה הסקלרית אפשר לתאר באמצעות כתיב מטריציוני: <math> \lang \vec{x} , \vec{y} \rang = \vec{x}^T I \vec{y}</math> . אם נחליף את <math>\ I</math> ([[מטריצת היחידה]]) במטריצה <math>\ A</math> [[מטריצה חיובית|חיובית לחלוטין]] נקבל גם כן מכפלה פנימית.

* במרחב כל ה[[אינטגרל|פונקציות האינטגרביליות]] בריבוע ב[[אינטגרל לבג|מובן לבג]] בתחום <math>\,I</math>, שמסומן <math>\ L^2(I)</math>, המכפלה הפנימית היא <math> \lang f , g \rang = \int_I{ f(x) \ \overline{g(x)} \ dx } </math>. מכפלה זו הופכת את המרחב ל[[מרחב הילברט]], לפי משפט ריז-פישר.