ממד קרול – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Luckas-bot (שיחה | תרומות) מ r2.7.1) (בוט מוסיף: ja:クルル次元 |
|||
שורה 9:
* האידאלים הראשוניים היחידים בחוג המספרים השלמים <math>\,\mathbb{Z}</math> הם אידאלים ראשיים מהצורה <math>p\mathbb{Z}</math> כאשר ''p'' [[מספר ראשוני]], וכן אידאל האפס. כמו כן, אף אידאל ראשוני (מלבד אידאל האפס) אינו מוכל באידאל ראשוני אחר, ולפיכך השרשרת העולה המקסימלית של אידאלים ראשוניים היא השרשרת <math>\,(0) \subsetneq p\mathbb{Z}</math>. לפיכך ממד קרול של חוג המספרים השלמים הוא 1. בדומה לזה, ממד קרול של כל [[תחום ראשי]] הוא 1.
* האידאל הראשוני היחיד ב[[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] הוא אידאל האפס, לכן ממד קרול של כל שדה הוא 0.
* במקרה הכללי <math>\ \dim R + 1 \leq \dim R[x] \leq 2 \dim R + 1</math>, ואלו החסכמים הטובים ביותר האפשריים על הממד של [[חוג הפולינומים]] במשתנה אחד מעל ''R''. לעומת זאת אם ''R'' הוא חוג [[חוג נתרי|נתרי]] מממד ''k'',
* בהמשך לדוגמה הקודמת, אם ''K'' שדה, אז ממד קרול של החוג <math>\,K[x_1,\dots,x_n]</math> הוא בדיוק ''n''.
| |||